Funktioniert Software, die mit einem 32-bit Rechner erstellt, auf 64-bit Rechner?

Eine Version, die mit einem 32-bit Rechner erstellt wurde läuft nur deshalb auf 64-bit Systemen, da automatische ein 32-bit Kompatibilitätsmodus auf einem 64-bit System läuft. Auf einem reinem 64-bit System würde das dann nicht laufen...

Also sollte die Software unter dem System kompiliert und erstellt werden, unter dem sie auch laufen soll, sonst geht der Geschwindigkeitsvorteil eines 64-bit Systems verloren ...